2019年1月1日火曜日

1月号---年末特別号問題解答

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ダジャレ1月号!お待たせしました。1語だけですが、ダジャレ英単語アップします。(1/12記)

1)そんな不利な条約なんぞ、無せんどさっさと撤廃てしまえ。⑫rescind(vt)
例文:The EPA said it will seek comment during a 60-day public-review period on whether "we would be obligated to rescind "the Obama-era rule if the agency adopts Friday's finding that the
regulation was not appropriate and necessary.(The Japan News 11/30)
※お断り:「リーゼント」と語呂合わせて、以前収載しているかもしれません。
下記は1/20記です。
2)捨てたす食おうとした揚げ物体重現状維持できるように。〔ロックバンドではありません。れっきとした語句のようです。〕status  quo(名詞句)--- ラテン語からの単語のようですが、maintainと合わせて使われる場合が多い模様。

例文:It is also a fact that the rules have ensured a certain degree of order regarding job-hunting  and recruitment activities.Maintenance of the status quo can be considered a realistick  judgement.
読売新聞社説英語版「企業は秩序ある新卒採用を」(2018,11/4版)より。




下記からが、1/1に公開した部分です。
1月号---皆様明けましておめでとうございます。
     今月は、前回の解答を、その姉妹ブログに公開する予定でしたが、姉妹ブログの1月からの不具合の為、急きょこのダジャレブログに算数パズルの解答を掲載させていただきました。ダジャレもおいおい追加していきますのでどうぞ時折ご訪問下さい。

前号の答
 ー小学4年生以上ー
もんだい1:1,2,3や6,7,8のような、連続する三つの数の中には、必ず3で割り切れる数がある。   
       これは正しいと思いますか。

答:正しい。連続した数は、左側から順番に1だけ大きいです。いま、ある数が3で割り切れる数だと    
       すると、つぎの数は1余る数で、つぎのつぎは2余り(これは3個連続した数の最後の数    
       です。)その次の数は3個連続した数の次に現れる数で、あまりは3とも言えますが、あ  
                   まりは割る数より小さいというのが決まりで、3は商として一種の繰上りが起こり、商に   
       なった分の3は、商が1増加し、あまりは御破産でゼロになるわけです。
       なので3個連続すれば、そのうちの一つは必ず3でわりきれる数となります。
       図でしめすと下のようになります。(下線部の数が3個連続した数で、丸数字が3で割   
       り切れる数です。)

       1、2、③、4、5⑥、7、8⑨、10、11⑫、13、14⑮、16、17---

       1、2、③、45、⑥、78、⑨、1011、⑫、1314、⑮、16、---

       1、2、③4、5、⑥7、8、⑨10、11、⑫13、14、⑮、---

もんだい2:1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数の中には、5で割り切れる数は必ず

                 ある。これは正しいと思いますか。
答:正しい。上のかいせつと同じように考えればわかりますね。

もんだい3:1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数を全て掛けてできた数を 
       割り切れる数が1を除いて、4個あります。それはどんな数ですか。
       か。但し2と3や2と4を掛けてできた数(合成数と言われています)は除外します。
答:2と3と5    ただし、五個のうちのいくつかを掛けてできた数はこの場合は除きます。例えば、
  2×3、や4×5×3でも「必ず割り切れる数 」ということが出来ますが、あくまで1個の数に限定し、し
  かもいくつかの数を掛けてできた一個の数(合成数)も、除きます。問題の出し方に不正確な
  ところがありましたことをお詫びいたします。

もんだい4:1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数を全部かけてできた数は、必ずある
       100以上の数で割り切れます。その100以上の数はいくつですか。
答:120。連続する5個の数を掛けた数は、1と2と3と4と5を掛けた数120が最小となる。だから連続 
  する数五個全てかければ120よ大きな数になりますが、それらは必ず120で割り切れる数で
  す。なぜなら上の問題で考えたように、かける五個の数の中には2,3,4,5で割り切れる数が全て
  必ずふくまれているから、1×2×3×4×5の120で割り切れるはずだからです。



ー小学5年生以上ー
問1)『 ある、7より大きい整数と、その数-7、その数+7、の三つの整数があります。このとき、こ  
    の三つの整数の中には必ず3の倍数(3で割り切れる数)がある。』これは正しいか正しくない 
    ですか。
    正しくないと答えるときは、三つの数とも3の倍数ではないものを言えばOKです。
答:正しい。7=6+1とすると6は商(6÷3=2の2が商に加わり、あまりは1となる)になるので、三つの 
  数は連続する三つの数と同じことである。連続する三つの数の中には3の倍数が必ずあること  
  は、小学4年生の問題で解答済みです。

問2)『ある、7より大きい整数と、その数-6、その数+6、の三つの整数があります。このとき、この
    三つの整数の中には必ず3の倍数(3で割り切れる数)がある』これは正しいか正しくないで
    すか。正しくないと答えるときは、三つの数とも3の倍数ではないものを言えばOKです。
答:正しくない。反証 :11、11-6=5、11+6=17 11,5,17の三つの数は全て3で割り切れない。(3
  の倍数は存在しない。たす引く数が3の倍数ならば、あまりの数は一定で変わらない。)

ー中学2年生以上ー
問3)  n、m(n>m)を整数としたとき、次の式で表される数のうち、必ず3で割り切れるのはどれ    
     でしょうか。
               ア)nの二乗-mの二乗
               イ)n×(nの二乗-mの二乗)
               ウ)m×(nの二乗-mの二乗)
               エ)n×m×(nの二乗-mの二乗)

解答:エ。n×m×(nの二乗-mの二乗)=n×(n+m)×m×(n-m)
ここで、n+m、m、n-m、は等間隔mの三数で、mが3の倍数でなければ3に限りなく近くなる3の倍数を引くことでn+m、m、n-m、の三数は連続数となりうる。またnが3の倍数でなくmが3の倍数であれば、与式は3の倍数ではない(例えば、mが6で、nが3で割ると2余る数なら、n-m、n、n+mのどれも3で割ると2余る数になる)ので、イは答えにはならない。以上で答がエである説明を終わります。

ー高校生以上(やや難問ですが、式の変形だけで可能です)ー
問4)次の式で表された数は、5の倍数であることを証明しなさい。ただし、n、mは自然数です。
    nm(n^2-m^2)(n^2+m^2)
   また、n^2はnの二乗(nを二回かけたもの)を意味します。以下に出てきたときは同じです。

答:nm(n^2-m^2)(n^2+m^2)=n(n-m)m(n+m)(n^2+m^2-5m^2+5m^2)
  =n(n-m)m(n+m)(n^2-4m^2+5m^2)
  =n(n-m)m(n+m)(n-2m)(n+2m)+n(n-m)m(n+m)5m^2
  =n(n-2m)(n-m)m(n+m)(n+2m)+5n(n-m)m(n+m)m^2

上式の左下線部は五数の連続した数の積の項、右下線部は5の係数のある項で、共に5の倍数であるので、与式は5の倍数である。 証明終わり



ー大学生以上(上問が解ければ簡単です。)ー
問5)ピタゴラス数の一般式は、2nm、n^2-m^2、n^2+m^2(n、mは共に自然数で、n>m) で 
   表されますが、これら三数の積は60の倍数になる事を証明してください。

解答

  2nm(m^2-n^2)(m^2+n^2)60の倍数になる証明  ※mの二乗をm^2と表す。

(ピタゴラス数の三つの数は、2nmm^2-n^2m^2+n^2と表すことが出来ます。)

2nm(m^2-n^2)を与式1、証明しようとする式2nm(m^2-n^2)(m^2+n^2)を与式2とする。

  3の倍数になる理由         与式12n×(m-n)・m・(m+n) 下線部は等間隔nの三個の数

で、n3の倍数でないときは、三個の数の内いずれかは3の倍数になり、nが3の倍数のときは、与式は当然に3の倍数。以上から、与式は、常に3の倍数である。 

  4の倍数になる理由

 (m^2-n^2)= (+)(-)で、m、nが共に奇数のときは、 m+n、m-nは偶数なので与式は2×偶数×偶数で4の倍数。一方、m、nのどちらかが偶数ならば2nmは2×偶数で4の倍数。mnが共に遇数であると、2×偶数×偶数で4の倍数。以上から与式は常に4の倍数となる。

③ 5の倍数になる理由              ※ここに-5n^2 
③5の倍数になる理由     
与式12nm(m^2+n^2-5n^2)+2nm5n^2   

             2nm(m^2-4n^2)+10mn^3

             2nm(m+2n)(m-2n)+10mn^3            

2n (m+2n) m (m-2n)+10 mn^3

与式2=2n(-2)(-)・ m ・(+)(+2)+10 mn^3(m^2-n^2)。ここで、左式の下線部は等間隔nの五個の数であり、n5の倍数でなければ、五個の数のうちの一つは5の倍数と言え、与式2は5の倍数の二項の和なので、5の倍数となる。一方n5の倍数なら与式2は当然に5の倍数。

以上から与式23,4,5の約数を持つ、すなわち常に60の倍数となる。

ピタゴラス数の三数の積が60ということは、2nm,m^2-n^2,m^2+n^2 のどれかは3,4,5の倍数であるということで、このことが、難しい数学記号を使わず、式の変形だけで説明できたことが自慢です。

 

尚、数学サイトにはピタゴラス数の一般式の求め方、60の倍数になる証明法などいろいろ載ってはいます。ただ、それらは皆、背理法とか、整数論の合同式とか、皆難解で回りくどく、上記の解法が最もすっきりしていると自負します。           
 
 
 

以上で英単語ダジャレ集1月号をひとまず終了します。今月前半
 
によこひょこ出て来るダジャレ文にご期待下さい。

 

2018年12月4日火曜日

年末特別編(ダジャレ版12月号はこのページの下にあります。)---年末年始の楽しき日々をお子さんや、御孫さんと遊ばれたし


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年末特別偏 算数パズルです。姉妹ブログに出す予定の問題、先駆けて当ブログに公開させていただきました。尚、英語ダジャレ版12月号『一人よがりのオヤジギャグ!』はこのページの下に続いて出てきますので、お見逃し無く。


ー小学4年生以上ー
もんだい1:1,2,3や6,7,8のような、連続する三つの数の中には、必ず3で割り切れる数がある。   
       これは正しいと思いますか。
もんだい2:1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数の中には、5で割り切れる数は必ず

                 ある。これは正しいと思いますか。
もんだい3:1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数の中には、5だけでなく、5ではない   

       数でも必ず割り切れる数が3個あります。それはいくつといくつといくつでしょうか。
                 ただし1はのぞきます。
もんだい4:1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数を全部かけてできた数は、必ずある
       100以上の数で割り切れます。その100以上の数はいくつですか。

ー小学5年生以上ー
問1)『 ある、7より大きい整数と、その数-7、その数+7、の三つの整数があります。このとき、こ  
    の三つの整数の中には必ず3の倍数(3で割り切れる数)がある。』これは正しいか正しくない 
    ですか。
    正しくないと答えるときは、三つの数とも3の倍数ではないものを言えばOKです。
問2)『ある、7より大きい整数と、その数-6、その数+6、の三つの整数があります。このとき、この
    三つの整数の中には必ず3の倍数(3で割り切れる数)がある』これは正しいか正しくないで
    すか。正しくないと答えるときは、三つの数とも3の倍数ではないものを言えばOKです。

ー中学2年生以上ー
問3)  n、m(n>m)を整数としたとき、次の式で表される数のうち、必ず3で割り切れるのはどれ    
     でしょうか。
               ア)nの二乗-mの二乗
               イ)n×(nの二乗-mの二乗)
               ウ)m×(nの二乗-mの二乗)
               エ)n×m×(nの二乗-mの二乗)

ー高校生以上(やや難問ですが、式の変形だけで可能です)ー
問4)次の式で表された数は、5の倍数であることを証明しなさい。ただし、n、mは自然数です。
    nm(n^2-m^2)(n^2+m^2)
   また、n^2はnの二乗(nを二回かけたもの)を意味します。以下に出てきたときは同じです。

ー大学生以上(上問が解ければ簡単です。)ー
問5)ピタゴラス数の一般式は、2nm、n^2-m^2、n^2+m^2(n、mは共に自然数で、n>m) で 
   表されますが、これら三数の積は60の倍数になる事を証明してください。

さー、あと何度もないであろう正月を、食べて寝るだけでなく、ひさしぶりに会う、お子様、お孫様と算数パズルで一緒に遊び、充実したものにいたしましょう!
解答は、次号、新春号にて公開します。次号は、従いましてダジャレ文はお休みですが、、1月途中ヨイオヤジギャグ見つかったらその都度公開しますので、時折、訪問してみて下し。
         では皆さま良いお年を!!!
次ページに、英単語ダジャレ版12月号が続きますので、お忘れなく!

               

2018年12月1日土曜日

12月号---独りよがりのオヤジギャグ!

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1)奴ら国外追放だ!  国境でポイってしよう(デポーテイション)。⑪deportation(n)
A federal appeals court in San Francisco ruled against the Trump administration Thursday, saying the government cannot immediately end the DACA program that gives young undocumented immigrants a chance to continue living and working in the U.S. without the threat of deportation.(Fox News 11/17)
改良ダジャレ文:国外追放するにはやはり鉄砲でしょん。(改悪か)---12/3記
※DACAは、Deferred Action for Childhood Arrivals のイニシャル語だそうで最近メキシコ国境問題で、ニュースでよくみかけます。(もとはオバマ時代らしく、移入民問題は大きな関心事で、日本もこれからそうなっていきそうですね。)日本人でも知っているこんな常識的なこと(自分が初めて知って驚いているだけで、私の英語力は所詮この程度です。)、 思わせぶりに、いちいち記述するから「知ったかぶりブログ」と揶揄されるのですが、このブログは互いに英語に関心はあるが所詮素人同士のものと思っていただければ許されるのではと言い訳させて下さい。
随想!
大人それも中高年以降の人間というものは、子供とは当然異なり、あることに批判的に感じても失礼になるのを恐れて、常に本音・本心はおくびにも出さず言葉を選んだりしながら好意的らしさを装ってやりとりするものですが、これが大変疲れる所業で、高齢者が病気になりやすかったり、人付き合いをやめちゃう遠因ですね。政治家や外交官など、これはこれはもっと大変で、ストレスでよくガンにならんですねー、精神的に強靱!(鈴木宗男など、被害者は結構いますが。だからといって、労災扱いにはできますまい。)
 最近出会った或る友人は、20年ぶりにアメリカから帰国された方で、話し方も欧米流になったのでしょうか、まさに虚心坦懐そのもので、そこがただの知り合いではなく友人たる所以で、この方とは本音でつきあえるかもと期待しています。その友人この一連のブログを見られて、曰く、『このブログは、ただの独りよがりのおやじギャグにしか過ぎず、全くつまらないね!』。!今まで、このブログ紹介すると、しらけきって黙ってしまう方がほとんどでしたが、(私の親類の、米国のある都市で総領事をされている外交官=語学専門家もそうでした。)面と向かって「全くつまらないね」とはっきり言われたのはブログ開始以来6年間でこの方(上記の外交官ではありません)が初めてでした。普通だったらここまで言われたら絶交でしょう。しかし私は、久しく味わっていなかった、若き学生間のやり取りのような爽やかさに、えもいわれぬ快感さえ感じたのでした。思えば、「お前」、「俺」で呼び合える友人は皆無になりました。最期の数年こそ、本心でやりあってもなお親密さが深まりこそすれ、失わない人間関係が欲しいですね。団塊世代のご同輩いかがですか。実の子供にでさえ本心をぶつけ合うことはできない時代と聞きおよびますが---。平和時代の負の側面でしょうか。
 この方の実直な感想で、このブログの訪問者の増えない原因は「知ったかぶりの不快感」だと納得できました。このブログが、仮に著名な英語学者が発信しているものだったら、良くも悪しくもきっと話題にはなったことでしょう!“偉い”先生なるものは、ギャグやユーモアなどとは無縁の存在で、一介の素人だからこそできる所業とほくそえんでいます。日本とは、絵や書などの芸事でもなんでも、"偉い方がてがけたもの"というだけで崇め奉られる程度の文化レベル国です、やむなきことですね。ま、とにかく今回はもっと良いダジャレをと発奮はしたものの、所詮おやじギャグ、良いものなど出来ようもなく、また今回はアップデートな例文の中に、うまくダジャレられる難解単語はなかなか見つからず、1語だけにとどまった次第です。許されたし。これから中旬に向けて追加していくつもりですので、時折訪問してください。よろしくお願いします。
                   ひとまず12月号を修了します。
                お知り合いへのブログの紹介・宣伝よろしく。
                                          ただし、友人を失うリスクにはご注意下さい。

追加ダジャレ早速一つ出来ました。(12/3記)
2)産業スパイがそこまではびこるなら、SP(エスピー)同じ数張り込ませろ。⑪espionage(n)
例文:Reflecting growing U.S. concerns about the Chinese cyber threat, a senior U.S. intelligence official on Thursday accused China of violating a 2015 agreement aimed at stopping cyber-espionage.(The Japan News 11/11)
※当初考えたダジャレ文その1:なかなか見つからないえースパイ、をなげいていてもはじまらん。   
                    なんか対策たてろ。
        〃      その2:産業スパイーに強いSP(エスピー)を何故増やさんの。
このように苦吟に苦吟を重ね、やっとまともな(?)ダジャレ文に行きつきます。オヤジギャグも結構苦労するのです。(誰も頼んではいませんが。(笑))
現在苦吟中のものが2、3有り、よりよいオヤジギャグ見つかれば、また数日後に追加あるかもしれません。「皆さま良いお年を」は、もう少し先になるでしょう。

本日も一つ出来ました。(12/4記)
3)自動車メーカー三社の拘留されりゃ、三社やがては臨終ピン!㉑linchpin(n)
例文:This is the alliance's first top-level meeting since former Nissan Chairman Carlos Ghosn,who was the linchpin of the alliance,was arrested.
※当初考えたダジャレ文その1:家の要が不ちゅっぴん(→ちゅっぺんすっぺん→すっぺ→す  
 るベー)では家はもたん。(さすがにこれを教授が書いたら即首ですね!)
3.5)なかなか出ていいん、とならない元会長の拘留。⑦detain(vt)---既掲載ですが、アップデートな話題につき、再掲させていただきました。

※非礼につき例文無し!(12/15記)


本日も一つ出来ました。(12/10記)意味深な単語です。
4)このブログ、なんの内容もない不毛のブログとばれんよう気を付けたい。⑥barren(a,n)
例文:The prefectural government is eyeing new lawsuits to block the reclamation work. It has to be said that continuing  such a barren confrontation is unproductive.⑥barren(a,n)(12/10記)(The Japan News12/9)---難易度⑥の大学入試レベルで、難しくない単語でしたが、私は知りませんでした。それもそのはず、実はこれはかなりの差別用語だったらしく今ではその意味では使われなくなったということでらしいす。そこで---
 ※出ました、"unproductive"---本年8月号参照されたし。あの場合unproductiveより、この  
  barrenの方がふさわしかったのでは。Merriam Webstarには" incapable of producing offspring   
  —used especially of females or matings"(ただしこの意味で使うのは古風な使い方で、日本語  
  にもそれに近いような今では死語となった差別用語もあったようですが---実はこの四文字の日    
  本語私はしらなかったのですが、私の友人のほとんどはご存知でした)とあり、かなりの差別   
  感があるので、記事の翻訳者が"unproductive"に抑えたというのが本当のところでしょうか。私 
  を含めてbarrenを知らない人が多いのは、日本語のその差別用語を知らない現代人が多くなっ 
  たということに通じるようですね。しつこいですが、「内容もない不毛の 」と言いたい時は、きっと
  別な形容詞(例えばunfruitfulなど---これでも「不妊の」の意はあるようですが)を使うことにな
  のでしょか。 どなたか詳しい方教えてください「 内容もない不毛の」の差別語にはならない  
  適切な英訳を  それをこのブログの正式名称と、来年5/1より致します!

ました「 内容もない不毛の」の差別語にはならない適切な英訳が!とある語学専門
でもある外交官の方からでしたそれは、wastefulでした。難解語ではありませんが、ついでにこの単語でダジャレ文作りました。(12/24記)
5)細くしようと、ジムに通ってウェーストふる体操いくらしたって、ただの浪費だ。⑥wasteful(a)

これで12月号を終わります。例によって、お知りあい、ご友人へのブログの紹介宣伝の程なにとぞよろしくお願い申し上げます! 

       前ページの算数パズルも是非チャレンジを!
                  今度こそ、良いお年を!