年末特別編（ダジャレ版12月号はこのページの下にあります。）－－－年末年始の楽しき日々をお子さんや、御孫さんと遊ばれたし

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年末特別偏　算数パズルです。姉妹ブログに出す予定の問題、先駆けて当ブログに公開させていただきました。尚、英語ダジャレ版１２月号『一人よがりのオヤジギャグ！』はこのページの下に続いて出てきますので、お見逃し無く。


ー小学４年生以上ー
もんだい１：1,2,3や6,7,8のような、連続する三つの数の中には、必ず3で割り切れる数がある。　　　
　　　　　　　これは正しいと思いますか。
もんだい２：1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数の中には、5で割り切れる数は必ず
                　ある。これは正しいと思いますか。
もんだい３：1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数の中には、5だけでなく、5ではない　　　
　　　　　　　数でも必ず割り切れる数が3個あります。それはいくつといくつといくつでしょうか。
                　ただし１はのぞきます。
もんだい４：1,2,3,4,5や7,8,9,10,11のような、連続する五つの数を全部かけてできた数は、必ずある
　　　　　　　100以上の数で割り切れます。その100以上の数はいくつですか。

ー小学５年生以上ー
問１）『　ある、７より大きい整数と、その数－7、その数＋7、の三つの整数があります。このとき、こ　　
　　　　の三つの整数の中には必ず3の倍数（3で割り切れる数）がある。』これは正しいか正しくない　
　　　　ですか。
　　　　正しくないと答えるときは、三つの数とも３の倍数ではないものを言えばOKです。
問２）『ある、7より大きい整数と、その数－6、その数＋6、の三つの整数があります。このとき、この
　　　　三つの整数の中には必ず3の倍数（3で割り切れる数）がある』これは正しいか正しくないで
　　　　すか。正しくないと答えるときは、三つの数とも３の倍数ではないものを言えばOKです。

ー中学２年生以上ー
問３）　　ｎ、ｍ（ｎ＞ｍ）を整数としたとき、次の式で表される数のうち、必ず3で割り切れるのはどれ　　　　
　　　　　でしょうか。
　　　　　　　　　　　　　　　ア）ｎの二乗－ｍの二乗
　　　　　　　　　　　　　　　イ）ｎ×（ｎの二乗－ｍの二乗）
　　　　　　　　　　　　　　　ウ）ｍ×（ｎの二乗－ｍの二乗）
　　　　　　　　　　　　　　　エ）ｎ×ｍ×（ｎの二乗－ｍの二乗）

ー高校生以上（やや難問ですが、式の変形だけで可能です）ー
問４）次の式で表された数は、5の倍数であることを証明しなさい。ただし、ｎ、ｍは自然数です。
　　　　ｎｍ（ｎ＾2－ｍ＾2）（ｎ＾2＋ｍ＾2）
　　　また、ｎ＾2はｎの二乗（ｎを二回かけたもの）を意味します。以下に出てきたときは同じです。

ー大学生以上（上問が解ければ簡単です。）ー
問５）ピタゴラス数の一般式は、2ｎｍ、ｎ＾2－ｍ＾2、ｎ＾2＋ｍ＾2（ｎ、ｍは共に自然数で、ｎ＞ｍ）　で　
　　　表されますが、これら三数の積は60の倍数になる事を証明してください。

さー、あと何度もないであろう正月を、食べて寝るだけでなく、ひさしぶりに会う、お子様、お孫様と算数パズルで一緒に遊び、充実したものにいたしましょう！
解答は、次号、新春号にて公開します。次号は、従いましてダジャレ文はお休みですが、、1月途中ヨイオヤジギャグ見つかったらその都度公開しますので、時折、訪問してみて下し。
　　　　　　　　　では皆さま良いお年を！！！
次ページに、英単語ダジャレ版１２月号が続きますので、お忘れなく！